Ana sayfa > Genel, Yaşam > Mod Medyan Nedir? Nasıl Çözülür? örnekleri

Mod Medyan Nedir? Nasıl Çözülür? örnekleri

İstatistik bilimi için mod bir değişken için veriler içinde en çok kaynaktır. Tepedeğer olarak da adlandırılır. Bazı kullanım alanlarında, özellikle eğitim alanında, örnek veriler çok kere puan olarak anılmakta ve örnek mod değerine ise mod puanı adı verilmektedir.

İstistiksel ortalama ve medyan gibi mod bir önemli veri bilgilerini kapsayan tek bir istatistiksel özetleme dir. Genellikle, bir veri için ortalama ve medyandan değişik değerdedir ve özellikle yüksek çarpıklık özelliği gösteren dağılımlar için bu farklılık daha da açıkca olarak görülür.
Mod mutlaka eşsiz tek olmayabilir. Bazı verilerde hiç tekrarlama olmazsa hiçbir mod bulunmaz. Diğer taraftan değişik veri değerleri ayni maksimum çokluk değerine yetişebilirler. Olasılık dağılımları için çoklu mod değerine aşırı örnekler aralıklı tekdüze dağılım ve sürekli tekdüze dağılımdır; bu dağılımlar için rassal değişkenin mümkün tüm değerleri aynı olasılıkla mod değerleridir

Mod bir veri serisi içinde en çok tekrar edilen sayıdır.

Örneğin: 10 gözlemi kapsayan bir örneklem alınsın. Veriler şunlardır:

1,2,3,1,2,3,2,2,2,2
Bu veri serisinde tekrarlar bulunmakta ve çokluk sayımı şöyle verilebilmektedir:

Veri değeri 1 2 3
Frekans sayımı 2 6 2
Bu veri dizisinin modu 2dir; çünkü bu değer en çok tekrar edilmektedir.

Eğer veri dizisi içinde hiçbir tekrarlama bulunmuyorsa, veri için mod bulunmıyabilir. Diğer taraftan, iki veya daha fazla veri aynı tekrarlamayı gösterebilirler; bu halde çoklu mod ortaya çıkar.

Örneğin: Büyüklüğü 15 olan bir örneklem veri dizisi şu olsun:

1,5,5,8,5,5,9,10,10,12,2,8,12,10,12,10
Bu veri dizisinin çokluk sayımı şöyle verilir:

Veri değeri 1 2 5 8 10 12
Frekans sayımı 1 1 4 2 4 3
Veri dizisinde en çok (4 defa) tekrarlanan sayı 5 ve 10 olduğu için veri dizisinin iki tane modu bulunmaktadır: 5 ile 10.

Eğer örneklem niceliksel değerler gösterip hacmi büyük ise veya değerleri orijini biraz olsun saklanmak istenmekte ise, örnek veri dizileri sıralanır; gruplanır ve çokluk dağılımı tablosu olarak verilir. Bu çokluk dağılım tablosundaki en büyük frekans gösteren gruba mod sınıfı adı verilir ve bu sınıfın kapsadığı değerler arasında bir sayı çokluk dağılım modu olarak bulunabilir. Bunun için formül şöyle verilebilir:

■L: Mod sınıfının alt değeri
■fs: Mod sınıfından bir sonraki sınıfın frekansı
■fo: Mod sınıfından bir önceki sınıfın frekansı
■c: Mod sınıfının aralığı
Bu formül ile bir çokluk dağılımından elde edilen mod değeri orijinal veri serisi içinde bulunan herhangi bir veri değerine tekabül etmeyebilir. Bu formül sadece tek modlu çokluk dağılımları için uygundur ve veri dağılımı çoklu doruk gösteriyorsa mod bulunması uygun değildir.

Hemen şunu da eklemek gerekir ki veri dizisinden elde edilen mod; bu veri dizisinin bir çeşit gruplanması ile elde edilen çokluk dağılımı mod değeri ve bu veri dizisinin diğer çeşit gruplanması ile elde edilen diğer bir çokluk dağılımının mod değerinin birbirine mutlaka eşit olmaları gerekmez; gerçekten pratikte bunların değişik olması çok büyük imkân dahilindedir. Yani aynı veri için değişik mod olması olağandır.

Mod için şu özellikler ilgi çeker:

■Mod, aynı medyan ve ortalama gibi, doğrusal veya afin dönüşümden etkilenmez. Afin donusum Xin yerine aX+b koymakla elde edilir.
■Çok küçük sayıda örneklemler dışında, mod değeri örneklem dışlak değerlerinden etki görmez, yani mod güçlü ölçü olur. Medyan da bir güçlü ölçüdür.
. Ortalama ise bunlarin aksine eger dışlak değerlerden çok etkilenir.

■Karl Pearsonun ortaya attığı bir pratik kurala göre sürekli tek modlu dağılımlar için, medyan değeri, mod ve ortalama değerlerinin ortasında ortalama ve mod aralığının üçte biri noktasında bulunur. Bu formül olarak şöyle ifade edilir:
medyan ≈ (2 × ortalama + mod)/3.
Bu bir pratik kural olarak, bir normal dağılımı andıran çok az asimetri gösteren dağılımlar için doğrudur. Ancak bu kural her zaman doğru olamaz ve bu üç-zet konum istatistiğinin herhangi bir sırada olması mümkündür.[2] [3]
wipikedia

  1. Bu yazıya şimdilik yorum yazılmamış.
  1. Şimdilik geri bağlantı yok